Distorsión en Amplitud: Explicación y Ejemplos

Las señales están compuestas por una suma de tonos, cada uno con su amplitud A, frecuencia f, y fase \footnotesize\varphi. Por distorsión en amplitud se entiende el cambio de aspecto de la señal original debido a las perturbaciones producidas directamente sobre la amplitud de los tonos originales. Este fenómeno es típicamente producido por medios de transmisión o por componentes electrónicos.

Efectos sobre la Amplitud

El siguiente modelo matemático ilustra los efectos directos de un medio de transmisión o un componente sobre la amplitud de los tonos de una señal genérica.

En efecto, sea \footnotesize s_{in}(t) una señal compuesta por N tonos, a la entrada de un medio de transmisión o componente:

\begin{equation} s_{in}(t) = \sum_{i=1}^N{A_i}\cos(2{\pi}f_it\,+\,\varphi_i)\qquad i=1,2,3....,N \end{equation}

Los efectos directos del medio o componente sobre la amplitud de los tonos originales darían lugar a la siguiente señal de salida \footnotesize s_{out}(t):

\begin{equation} s_{out}(t) = \sum_{i=1}^N{G_i}{A_i}\cos(2{\pi}f_it\,+\,\varphi_i)\qquad i=1,2,3....,N \end{equation}

Es decir, el medio o componente multiplican la amplitud de cada componente frecuencial A por un factor G.

Ganancia/Atenuación Constante

Cuando el factor G es constante para todas las frecuencias, la señal resultante \footnotesize s_{out}(t) tendrá el mismo «aspecto» que la señal original \footnotesize s_{in}(t). El único cambio es un factor de proporcionalidad, de modo que la información transmitida en la señal original es perfectamente recuperable. En otras palabras, en este caso no se produce distorsión. Por otra parte, en función del valor de G, se pueden producir dos efectos diferentes.

En concreto, si todas las componentes son multiplicadas por un valor G mayor que uno, \footnotesize s_{out}(t) será una réplica amplificada de \footnotesize s_{in}(t). En este caso G representa la ganancia del componente:

\begin{equation}\begin{split} s_{out}(t) &= \sum_{i=1}^N{G}{A_i}\cos(2{\pi}f_it\,+\,\varphi_i) \qquad i=1,2,3....,N \\ &= G\sum_{i=1}^N{A_i}\cos(2{\pi}f_it\,+\,\varphi_i) \\&=Gs_{in}(t) \end{split}\end{equation}

Por el contrario, cuando G es menor que uno, la señal resultante será una réplica atenuada. En este caso, se define la atenuación L como L=1/G. Matemáticamente:

\begin{equation} s_{out}(t) =Gs_{in}(t)=\frac{1}{L}s_{in}(t) \end{equation}

A continuación, se muestra un ejemplo que ilustra estos casos. Las dos componentes frecuenciales, \footnotesize a(t) y \footnotesize b(t), de una señal genérica, \footnotesize s(t), son multiplicados o divididos por el mismo factor. G para el caso de ganancia, y L para el caso de atenuación respectivamente. Tanto las componentes como la señal total resultante son una réplica igualmente amplificada o atenuada de las originales. Por tanto, no se produce distorsión.

Ilustración de ganancia y atenuación de una señal y sus componentes frecuenciales. No se observa distorsión en amplitud.
lustración de ganancia y atenuación de una señal y sus componentes frecuenciales. No se observa distorsión en amplitud. (a(t) original está definida por \footnotesize A_1=1, f_1=2, \varphi_1 = 3{\pi}/4 mientras que b(t) original está definida por \footnotesize A_2=1, f_2=1, \varphi_2 = {\pi}/4)

Distorsión en Amplitud

En contraste con el caso anterior, la distorsión en amplitud se produce cuando la ganancia no es uniforme. En otras palabras, la ganancia \footnotesize G_i es diferente para al menos dos componentes frecuenciales, y la señal resultante no es proporcional a la señal de entrada.

Matemáticamente, no existe ningún valor constante de G que relacione proporcionalmente la entrada y la salida:

\begin{equation} s_{out}(t) = \sum_{i=1}^N{G_i}{A_i}\cos(2{\pi}f_it\,+\,\varphi_i)\; \cancel{=}\; Gs_{in}(t) \qquad i=1,2,3....,N \end{equation}

A continuación, la distorsión en amplitud se ilustra con el siguiente ejemplo. El punto de partida es la señal genérica, \footnotesize s_{in}(t), compuesta por dos componentes frecuenciales, \footnotesize a(t) y \footnotesize b(t). En esta ocasión se aplican diferentes ganancias a ambas componentes (0.5 y 2 respectivamente). Se observa que la señal resultante, \footnotesize s_{out}(t), ya no tiene el mismo aspecto que la original porque se ha producido distorsión, distorsión en amplitud.

Distorsión en amplitud debido a ganancias no uniformes en las componentes frecuenciales.
Distorsión en amplitud debido a ganancias no uniformes en las componentes frecuenciales. (a(t) original está definida por \footnotesize A_1=1, f_1=2, \varphi_1 = 3{\pi}/4 mientras que b(t) original está definida por \footnotesize A_2=1, f_2=1, \varphi_2 = {\pi}/4. Se aplica una ganancia de 0.5 en a(t) y de 2 en b(t)).

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