La distorsión no lineal es un fenómeno que se puede producir cuando una señal atraviesa un medio de transmisión o componente electrónico no lineal. Este fenómeno consiste en la aparición en la señal de salida de componentes frecuenciales que no estaban presentes en la señal original. A menudo se produce por saturación del valor máximo de amplitud en la señal de salida.
Modelo Matemático
Como punto de partida hay tener en cuenta que las señales se pueden descomponer en una suma de tonos de amplitud A, frecuencia f, y fase \footnotesize \varphi [1]. Por lo tanto, a la entrada de un medio o componente, una señal genérica \footnotesize s_{in}(t) compuesta por N tonos se expresaría así:
\begin{equation} s_{in}(t) = \sum_{i=1}^N{A_i}\cos(2{\pi}f_it\,+\,\varphi_i)\qquad i=1,2,3….,N \end{equation}
Transmisión Lineal
En un medio de transmisión lineal, no se generan nuevas frecuencias en la señal de salida \footnotesize s_{out}(t) con respecto a la señal de entrada \footnotesize s_{in}(t) . Sin embargo, cada una de las componentes frecuenciales de la señal de entrada puede ser afectada en amplitud y fase. Matemáticamente:
\begin{equation} s_{out}(t) = \sum_{i=1}^N{G_i}{A_i}\cos(2{\pi}f_it\,+\,\varphi_i\,+\,\varTheta_i)\qquad i=1,2,3….,N \end{equation}
Donde \footnotesize G_i representa los efectos del medio o componente en la amplitud de cada componente frecuencial. Y \footnotesize \varTheta_i simboliza los desfases introducidos para cada componente frecuencial.
En función de los valores de \footnotesize G_i y \footnotesize \varTheta_i se pueden producir o no distorsión de amplitud y/o distorsión de fase.
Transmisión No Lineal
Definición
Un medio de transmisión o componente electrónico NO lineal puede producir simultáneamente los siguientes efectos sobre la señal de entrada \footnotesize s_{in}(t) :
- Ganancia \footnotesize G_i y Desfase \footnotesize \varTheta_i sobre las componentes frecuenciales de entrada, al igual que en una transmisión lineal.
- Generación de nuevos tonos en las frecuencias que ya existían en la señal de entrada. El efecto es el mismo que el punto anterior.
- Generación de nuevas componentes frecuenciales que no existían en la señal de entrada.
Combinando todos estos efectos la señal de salida tiene la siguiente expresión matemática:
\begin{equation} s_{out}(t) = \sum_{i=1}^N{G_i}{A_i}\cos(2{\pi}f_it\,+\,\varphi_i\,+\,\varTheta_i) + \sum_{k=N+1}^M{A_k}\cos(2{\pi}f_kt\,+\,\varphi_k) \end{equation}
La aparición de nuevas componentes frecuenciales se traduce en que la señal de salida cambia su aspecto. En otras palabras, un efecto no lineal siempre se traduce en distorsión no lineal.
Ejemplo: Distorsión No Lineal por Saturación
A menudo, por ejemplo en amplificadores, la distorsión no lineal se produce debido a la saturación de la amplitud de la señal de salida.
Por ejemplo, supongamos un amplificador que presenta una ganancia G para un señal de entrada \footnotesize s_{in}(t) . Sin embargo, por cuestiones relacionadas con el diseño, todos los amplificadores presentan un valor máximo \footnotesize S_{max} para la señal de salida \footnotesize s_{out}(t) . Matemáticamente:
\begin{equation} s_{out}(t) = min(Gs_{in}(t),S_{max}) \end{equation}
Notar que la ecuación (4) representa una simplificación respecto a un amplificador real. En primer lugar, una saturación no se produce de una forma tan abrupta, sino que existe una compresión típicamente representada por un polinomio. En segundo lugar, la ecuación (4) solo satura el valor positivo de la señal, mientras que en un amplificador real la saturación afecta a valores positivos y negativos. A pesar de ello, empleamos la ecuación (4) porque permite ilustrar de forma simple y válida el concepto de la distorsión no lineal por saturación, como se observa en la siguiente figura.
La señal azul representa la señal de entrada. Cuando la ganancia no es suficiente para saturar la señal de entrada, se produce una transmisión lineal sin distorsión como se observa en la señal verde. Por el contrario, cuando la ganancia es suficiente para saturar la señal, se produce distorsión no lineal por los escalones que se observan en la señal roja. Estas transiciones abruptas y rápidas se traducen en nuevas componentes con frecuencias más altas que no estaban en la señal original. Por eso el análisis espectral también permite identificar fácilmente la distorsión no lineal.
Bibliografía
[1] Communication Systems, A. Bruce Carlson.
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