Los moduladores ópticos utilizan señales eléctricas para modificar las características físicas de los materiales de forma que cambien las condiciones de propagación de la luz. Este artículo explica los moduladores ópticos más comunes que se emplean ampliamente en las comunicaciones ópticas. En primer lugar, se describen brevemente los moduladores de electro-absorción. En segundo lugar, se presentan los moduladores Mach-Zehnder (MZM) electroópticos. Por último, se destacan los principios matemáticos más relevantes de los MZM.
El texto está organizado como sigue:
1. Moduladores Ópticos de Electro – Absorción
Los moduladores de electro-absorción (EAM) son moduladores ópticos basados en el efecto de Franz–Keldysh. Se puede aplicar un campo eléctrico a un semiconductor modificando la energía de separación entre dos bandas ΔE. Si la onda luminosa entrante presenta fotones con una energía inferior (hν < ΔE), el semiconductor será transparente. Si la energía entrante es superior a la banda de separación (hν > ΔE), la absorción se producirá como se ilustra en este enlace. Con este enfoque, se puede emplear una señal eléctrica para modular la potencia de la onda luminosa de salida.
Los EAM pueden integrarse en el mismo paquete con un láser, en una estructura conocida como láser modulado externamente (EML). Los EML funcionan con baja tensión, gran ancho de banda y chirp reducido. El principal inconveniente de los EAM es que no pueden realizar modulación de fase. Esta limitación impide no sólo el uso de los EAM en sistemas coherentes, sino también la generación directa de señales ópticas de banda lateral única (OSSB) que se basan en la transformada de Hilbert.
2. Moduladores Ópticos Mach-Zehnder
2.1 Fundamentos
2.1.1 Efecto Electro – Óptico
El efecto electro-óptico, también conocido como efecto Pockels, consiste en una variación lineal del índice de refracción de los cristales inducida por un campo eléctrico. Una variación del índice de refracción se traduce en una variación de la velocidad de propagación de la luz en el material. Una guía de ondas en la que la velocidad de la luz varía en función de una señal eléctrica consigue la modulación de fase óptica. Además, este concepto también se emplea junto con los interferómetros Mach-Zehnder para obtener una modulación de fase y amplitud de la luz dependiente de una señal eléctrica.
2.1.2 Estructura
La siguiente figura muestra el principio de funcionamiento de un modulador Mach-Zehnder (MZM). La potencia de una onda luminosa incidente se divide en dos señales iguales que se propagan a través de guías de ondas bajo el efecto de un campo eléctrico variable. La modificación asociada del índice de refracción produce un desfase relativo entre las dos ondas luminosas. Cuando se recombinan, es posible cualquier nivel de interferencia, desde destructiva hasta perfectamente constructiva, y depende de la señal eléctrica aplicada.
La figura anterior muestra un MZM push-pull en el que las dos guías de onda sufren desplazamientos de fase opuestos, +ϕ y -ϕ. Se prefiere esta estructura porque permite reducir a la mitad la tensión necesaria V para obtener cualquier valor de desplazamiento de fase relativo. Existen diferentes configuraciones de moduladores ópticos, pero en general todas pueden reducirse a una combinación de moduladores de fase y/o MZM.
2.2 Función de Transferencia
La función de transferencia de un MZM ideal se derivará matemáticamente y se ilustrará, mostrando tanto el campo eléctrico de salida como la potencia. A continuación, se analizará la importancia del punto de polarización.
2.2.1 Desarrollo Matemático
2.2.1.1 Campo Eléctrico
Como punto de partida, el campo eléctrico de la señal óptica entrante es una onda luminosa generada por un láser:
\begin{equation} E(t) = E_i\cos(\omega_ct) \end{equation}
Inicialmente, se divide en dos portadoras de potencia iguales E1(t) y E2(t) con una relación de división de 3 dB con respecto al original:
\begin{equation} E_1(t) = E_2(t) = \cfrac{E_i}{\sqrt{2}}\cos(\omega_ct) \end{equation}
Las portadoras se propagan en dos guías de onda diferentes que sufren un desplazamiento de fase relativo opuesto. Un factor de mérito de cualquier MZM es la tensión de media onda Vπ, que determina la tensión necesaria para generar un desfase relativo global igual a π radianes. Así, el desfase que se produce en cualquier rama del MZM debido a una tensión V es:
\begin{equation} |\phi| = \cfrac{\pi V}{2V_{\pi}} \end{equation}
En consecuencia, una vez que ambas ondas luminosas se combinan de nuevo, el campo eléctrico a la salida del MZM puede escribirse como:
\begin{equation} E_o(t) = \cfrac{E_i}{2}\cos\left(\omega_ct + \cfrac{\pi V}{2V_{\pi}}\right) + \cfrac{E_i}{2}\cos\left(\omega_ct - \cfrac{\pi V}{2V_{\pi}}\right) \end{equation}
Nótese que cada portadora presenta una pérdida adicional de 3 dB debido a la pérdida en el combinador de potencia (de lo contrario habría más potencia a la salida del MZM que a la entrada).
Aplicando la igualdad:
\begin{equation} \cos(A)\cos(B) = \cfrac{1}{2}\left[\cos\left(A + B\right) + \cos\left(A - B\right) \right] \end{equation}
La ecuación (4) se puede escribir como:
\begin{equation} E_o(V,t) = E_i\cos\left(\cfrac{\pi V}{2V_{\pi}}\right)\cos\left(\omega_ct\right)=E_p(V)\cos\left(\omega_ct\right)\end{equation}
Donde la amplitud de pico del campo eléctrico se ha expresado como Ep(V), ya que depende de V. Nótese que Ep(V) también lleva información de fase, ya que puede ser positiva o negativa.
2.2.1.2 Potencia Óptica
La potencia asociada Eo(V,t) es igual a la potencia media de las frecuencias ópticas. De forma similar al procedimiento presentado en este enlace:
\begin{equation} P_o(V) = \langle E_o^2(V,t) \rangle = \cfrac{E_p^2(V)}{2}=\cfrac{E_i^2}{4}\left(1+\cos\left(\cfrac{\pi V}{V_{\pi}}\right)\right) \end{equation}
2.2.2 Representación Gráfica
La función de transferencia del MZM, para Po(V) y Ep(V), es ilustrada en la siguiente figura normalizando Ei=1.
Está claro que un MZM es un dispositivo no lineal, aunque esta deficiencia puede superarse empleando el nivel adecuado en las señales eléctricas de excitación, como se explica a continuación.
2.2.3 Punto de Polarización
2.2.3.1 Definición
El voltaje aplicado V se puede descomponer en dos partes: la componente DC, Vb, que define el punto de polarización del dispositivo, más una señal AC, s(t), con la información a transmitir:
\begin{equation} V = V_b + s(t) \end{equation}
El punto de polarización establece el nivel inicial desde el que Po(V) y Ep(V) variarán de acuerdo a la señal moduladora s(t). Desde el punto de vista de la potencia de salida, hay tres tipos de puntos de polarización importantes que se repiten periódicamente: pico, nulo y cuadratura (Q). Estos puntos se pueden encontrar en Vb/Vπ=2n, Vb/Vπ=2n+1, y Vb/Vπ=n+0.5 respectivamente, con n siendo cualquier número entero.
2.2.3.2 Optimización
El mejor punto de polarización depende del parámetro físico que transportará la información y será detectado en el receptor.
2.2.3.2.1 Modulación en Intensidad
Para la modulación de intensidad, el punto más lineal es cuadratura. Este concepto puede deducirse visualmente de la curva de potencia de la Figura 2.
La justificación matemática se puede realizar expandiendo la ecuación (7) con la V suministrada en la ecuación (8). Considerando cuadratura en Vb/Vπ=1.5, una señal moduladora s(t) con una amplitud de pico muy pequeña en comparación con Vπ, y aplicando sin(x)≈x para pequeños valores de x, una modulación aproximadamente lineal puede ser obtenida:
\begin{equation} \begin{split} P_o(t) &=\cfrac{1}{4}\left(1+\cos\left(\cfrac{3\pi}{2}+\cfrac{\pi s(t)}{V_{\pi}}\right)\right)\\&=\cfrac{1}{4}\left(1+\sin\left(\cfrac{\pi s(t)}{V_{\pi}}\right)\right)\\&\approx \cfrac{1}{4}\left(1+\cfrac{\pi s(t)}{V_{\pi}}\right)\end{split} \end{equation}
Sin aplicar ninguna aproximación, cuanto mayor sea la amplitud de s(t), mayores serán los productos de intermodulación a la salida. Obsérvese que, en este caso, la potencia transmitida pertenece mayoritariamente a la portadora óptica en lugar de a la señal de información.
2.2.3.2.2 Modulación Coherente
En los sistemas coherentes, la información se transmite en la fase y/o la amplitud del campo eléctrico Eo(t). En ese caso, el punto de polarización óptimo es el nulo, como se puede deducir visualmente de la Figura 2.
Una vez más, se puede aportar una justificación matemática ampliando Ep(V) en la ecuación (6) con la V suministrada en la ecuación (8). Considerando nulo en Vb/Vπ=3 y una amplitud de pico de s(t) muy pequeña en comparación con Vπ, el pico con signo del campo eléctrico es:
\begin{equation} \begin{split} E_p(t) &=\cos\left(\cfrac{3\pi}{2}+\cfrac{\pi s(t)}{2V_{\pi}}\right)\\&= \sin\left(\cfrac{\pi s(t)}{2V_{\pi}}\right) \\&\approx \cfrac{\pi s(t)}{2V_{\pi}} \end{split} \end{equation}
Nótese que en este caso no se pierde potencia en la transmisión de la portadora óptica. Esa ventaja se consigue a costa de requerir un receptor coherente, mucho más complicado que un receptor de detección de potencia.
2.3 Resumen de los MZM
En resumen, los MZM pueden lograr la modulación de fase e intensidad de las portadoras ópticas. Por consiguiente, pueden generar señales OSSB directamente. Además, presentan mayores anchos de banda de modulación que los láseres convencionales y pueden funcionar libres de chirp de fase y frecuencia. Su principal desventaja es el comportamiento no lineal, aunque puede equilibrarse con un análisis adecuado sobre la configuración óptima en función de las señales moduladoras deseadas.
Bibliografía (Patrocinado)
[1] Fiber-Optic Communication Systems, Govind P. Agrawal
[2] Broadband Optical Modulators, Antao Chen
[3] Semiconductor Optical Modulators, Koichi Wakita
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